ALJABAR

 ALJABAR

Matematika SMP Kelas 7

 

Kali ini kita akan membahas tentang Aljabar. Kalian penasarankan, Kenapa si kita harus mempelajari materi ini? Jawabannya karena materi aljabar sangat membantu kita dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang belum kita ketahui misalnya berapa banyak terigu yang dibutuhkan untuk membuat empat jenis kue? Berapa uang yang dibutuhkan untuk membeli dua buku tulis dan 4 pensil? Berapa banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam waktu tiga hari? Berapa waktu yang dibutuhkan untuk membangun jembatan yang dikerjakan oleh beberapa orang pekerja? Semua masalah tadi bisa kita selesaikan menggunakan aljabar.

Makin penasarankan, tentang Aljabar. Yuk segera kita kupas tuntas materi Aljabar.

A.  Bentuk Aljabar dan Unsur-Unsurnya

Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.

Setelah kalian memahami makna dari aljabar, selanjutnya kalian harus paham juga mengenai unsur-unsur aljabar.

1. Variabel

Varibel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel bisanya dilambangkan dengan huruf.
Contoh:

Jadi, Variabel pada bentuk aljabar di atas adalah x dan y.

2. Koefisien

Koefisien adalah angka yang menyertai variabel. 

contoh:

Jadi, koefisien pada aljabar di atas adalah 2 dan 3.
Jika variabel itu tidak disertai dengan angka, maka koefisiennya adalah 1. Karena koefisien 1 biasanya tidak ditulis.

contoh:

Jadi, koefisien dari variabel x pada bentuk aljabar di atas adalah 1. 

3. Konstanta

Konstanta adalah bilangan yang tidak memiliki variabel. Suatu bentuk aljabar boleh mengandung konstanta atau tidak.
Contoh :

Jadi, konstanta dari bentuk aljabar di atas adalah – 5.

Contoh :

Jadi, bentuk ajabar di atas tidak memiliki konstanta.

4. Suku Aljabar

Suku aljabar adalah kelompok bilangan dalam bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda operasi hitung penjumlahan dan pengurangan. Kelompok bilangan ini terdiri dari variabel dan koefisiennya atau konstanta.

contoh:

Bentuk aljabar di atas terdiri dari 3 buah suku yaitu 4x², 7x dan 2.

Jenis aljabar berdasarkan banyaknya suku:

a) Suku satu, yaitu bentuk aljabar yang hanya terdiri dari satu suku. Suku ini tidak boleh konstanta, melainkan harus variabel dan koefisiennya.

Contoh : 4x, 3x², 5p³

b) Suku dua, yaitu bentuk aljabar yang terdiri dari dua buah suku. Salah satu suku harus variabel dan koefisiennya dan yang lain boleh konstanta atau variabel dan koefisiennya.

Contoh :

7x + 5

7x – 2y,

4a² + 1

c) Suku banyak, yaitu bentuk aljabar yang memiliki lebih dari dua buah suku. 

Contoh :

2x – y + 5, 2x² + 6x – 3

Jenis suku pada suatu aljabar:

a). Suku sejenis adalah suku – suku yang memiliki variabel yang sama atau keduanya merupakan konstanta

Suku 3x dan 2x disebut suku – suku sejenis karena sama – sama memilki variabel x. 

b). Suku tidak sejenis

Suku tidak sejenis adalah suku yang variabelnya tidak sama.

contoh :

Suku 3x dengan – 5y  merupakan suku yang tidak sejenis karena variabelnya tidak sama.

B. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika suku-sukunya sejenis. Dalam penjumlahan dan pengurangan aljabar, yang dijumlah ataupun dikurangkan adalah koefisiennya.

Contoh 1:

Contoh 2:

Contoh 3:

 Contoh 4:

contoh 5:

contoh 6:

contoh 7:

contoh 8:

C. Operasi Perkalian Bentuk Aljabar

1. Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.

contoh 1:

4(m + n) = 4m + 4n

Contoh 2:

4(ax + by) = 4ax + 4by

Contoh 3:

Contoh 4:

–4(2x – y + 3z) = –8x + 4y – 12z

2. Perkalian antara dua bentuk aljabar

contoh: 

1.